Verken die eksponensieel Geweegde Moving Gemiddelde Volatiliteit is die mees algemene maatstaf van risiko, maar dit kom in verskeie geure. In 'n vorige artikel het ons gewys hoe om eenvoudige historiese wisselvalligheid te bereken. (Om hierdie artikel te lees, sien Die gebruik van Volatiliteit Om toekomstige risiko te meet.) Ons gebruik Googles werklike aandele prys data om daaglikse wisselvalligheid gebaseer op 30 dae van voorraad data bereken. In hierdie artikel, sal ons verbeter op eenvoudige wisselvalligheid en bespreek die eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde (EWMA). Historiese Vs. Geïmpliseer Volatiliteit Eerste, laat sit hierdie metrieke in 'n bietjie van perspektief. Daar is twee breë benaderings: historiese en geïmpliseer (of implisiete) wisselvalligheid. Die historiese benadering veronderstel dat verlede is proloog ons geskiedenis te meet in die hoop dat dit voorspellende. Geïmpliseerde wisselvalligheid, aan die ander kant, ignoreer die geskiedenis wat dit oplos vir die wisselvalligheid geïmpliseer deur markpryse. Hulle hoop dat die mark weet die beste en dat die markprys bevat, selfs al is implisiet, 'n konsensus skatting van wisselvalligheid. (Vir verwante leesstof, sien die gebruike en beperkinge van Volatiliteit.) As ons fokus op net die drie historiese benaderings (op die bogenoemde links), hulle het twee stappe in gemeen: Bereken die reeks periodieke opgawes Pas 'n gewig skema Eerstens, ons bereken die periodieke terugkeer. Dis gewoonlik 'n reeks van die daaglikse opgawes waar elke terugkeer uitgedruk in voortdurend saamgestel terme. Vir elke dag, neem ons die natuurlike log van die verhouding van aandele pryse (dit wil sê die prys vandag gedeel deur die prys gister, en so aan). Dit veroorsaak 'n reeks van die daaglikse opbrengs van u ek u i-m. afhangende van hoeveel dae (m dae) ons meet. Dit kry ons by die tweede stap: Dit is hier waar die drie benaderings verskil. In die vorige artikel (Die gebruik van Volatiliteit Om toekomstige risiko Gauge), ons het getoon dat onder 'n paar aanvaarbare vereenvoudigings, die eenvoudige afwyking is die gemiddeld van die kwadraat opbrengste: Let daarop dat hierdie som elk van die periodieke opgawes, verdeel dan wat totaal deur die aantal dae of waarnemings (m). So, dit is regtig net 'n gemiddeld van die kwadraat periodieke opgawes. Anders gestel, is elke vierkant terugkeer gegee 'n gelyke gewig. So as alfa (a) is 'n gewig faktor (spesifiek, 'n 1 / m), dan 'n eenvoudige variansie lyk iets soos hierdie: Die EWMA Verbeter op Eenvoudige Variansie Die swakheid van hierdie benadering is dat alle opgawes verdien dieselfde gewig. Yesterdays (baie onlangse) terugkeer het geen invloed meer op die variansie as verlede maande terugkeer. Hierdie probleem is opgelos deur die gebruik van die eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde (EWMA), waarin meer onlangse opbrengste het 'n groter gewig op die variansie. Die eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde (EWMA) stel lambda. wat die smoothing parameter genoem. Lambda moet minstens een wees. Onder daardie toestand, in plaas van gelyke gewigte, elke vierkant terugkeer is geweeg deur 'n vermenigvuldiger soos volg: Byvoorbeeld, RiskMetrics TM, 'n finansiële risikobestuur maatskappy, is geneig om 'n lambda van 0,94, of 94. gebruik in hierdie geval, die eerste ( mees onlangse) kwadraat periodieke terugkeer is geweeg deur (1-0,94) (. 94) 0 6. die volgende kwadraat terugkeer is bloot 'n lambda-veelvoud van die vorige gewig in hierdie geval 6 vermenigvuldig met 94 5.64. En die derde voor dae gewig gelyk (1-0,94) (0.94) 2 5,30. Dis die betekenis van eksponensiële in EWMA: elke gewig is 'n konstante vermenigvuldiger (dit wil sê lambda, wat moet wees minder as een) van die dae gewig voor. Dit sorg vir 'n afwyking wat geweeg of voorkeur vir meer onlangse data. (Vir meer inligting, kyk na die Excel Werkkaart vir Googles Volatiliteit.) Die verskil tussen net wisselvalligheid en EWMA vir Google word hieronder getoon. Eenvoudige wisselvalligheid effektief weeg elke periodieke terugkeer deur 0,196 soos uiteengesit in kolom O (ons het twee jaar van die daaglikse aandeleprys data. Dit is 509 daaglikse opgawes en 1/509 0,196). Maar let op dat Kolom P ken 'n gewig van 6, dan 5.64, dan 5.3 en so aan. Dis die enigste verskil tussen eenvoudige variansie en EWMA. Onthou: Nadat ons die hele reeks (in kolom Q) het ons die variansie, wat is die kwadraat van die standaardafwyking som. As ons wil hê wisselvalligheid, moet ons onthou om die vierkantswortel van daardie afwyking te neem. Wat is die verskil in die daaglikse wisselvalligheid tussen die variansie en EWMA in Googles geval beduidende: Die eenvoudige variansie het ons 'n daaglikse wisselvalligheid van 2,4, maar die EWMA het 'n daaglikse wisselvalligheid van slegs 1.4 (sien die sigblad vir besonderhede). Blykbaar, Googles wisselvalligheid bedaar meer onlangs dus kan 'n eenvoudige variansie kunsmatig hoog wees. Vandag se afwyking is 'n funksie van Pior Dae Variansie Youll kennisgewing wat ons nodig het om 'n lang reeks van eksponensieel afneem gewigte bereken. Ons sal nie die wiskunde doen hier, maar een van die beste eienskappe van die EWMA is dat die hele reeks gerieflik verminder tot 'n rekursiewe formule: Rekursiewe beteken dat vandag se stryd verwysings (dit wil sê 'n funksie van die vorige dae variansie). Jy kan hierdie formule in die sigblad ook, en dit lei tot die presies dieselfde resultaat as die skuldbewys berekening Dit sê: Vandag se variansie (onder EWMA) gelyk yesterdays variansie (geweeg volgens lambda) plus yesterdays kwadraat terugkeer (geweeg deur een minus lambda). Let op hoe ons net bymekaar te tel twee terme: yesterdays geweegde variansie en yesterdays geweeg, vierkantig terugkeer. Net so is, lambda is ons glad parameter. 'N Hoër lambda (bv soos RiskMetrics 94) dui stadiger verval in die reeks - in relatiewe terme, gaan ons meer datapunte in die reeks en hulle gaan stadiger af te val. Aan die ander kant, as ons die lambda verminder, dui ons hoër verval: die gewigte val vinniger af en, as 'n direkte gevolg van die snelle verval, is minder datapunte gebruik. (In die sigblad, lambda is 'n inset, sodat jy kan eksperimenteer met sy sensitiwiteit). Opsomming Volatiliteit is die oombliklike standaardafwyking van 'n voorraad en die mees algemene risiko metrieke. Dit is ook die vierkantswortel van variansie. Ons kan variansie histories of implisiet (geïmpliseer wisselvalligheid) te meet. Wanneer histories meet, die maklikste metode is eenvoudig variansie. Maar die swakheid met 'n eenvoudige afwyking is alle opgawes kry dieselfde gewig. So staan ons voor 'n klassieke kompromis: ons wil altyd meer inligting, maar hoe meer data het ons die meer ons berekening verwater deur verre (minder relevant) data. Die eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde (EWMA) verbeter op eenvoudige variansie deur die toeken van gewigte aan die periodieke opgawes. Deur dit te doen, kan ons albei gebruik 'n groot monster grootte, maar ook 'n groter gewig te gee aan meer onlangse opbrengste. (Om 'n fliek handleiding te sien oor hierdie onderwerp, besoek die Bionic skilpad.) EWMA 101 Die EWMA benadering het 'n aantreklike kenmerk: dit relatief min data wat gestoor word vereis. Om ons skatting op enige punt op te dateer, ons moet net 'n vorige skatting van die variansie koers en die mees onlangse waarneming waarde. 'N Sekondêre doel van EWMA is om veranderinge in die wisselvalligheid op te spoor. Vir klein waardes, Onlangse waarnemings beïnvloed die skatting stiptelik. Vir waardes nader aan een, die skatting veranderinge stadig gebaseer op onlangse veranderings in die opbrengste van die onderliggende veranderlike. Die RiskMetrics databasis (wat deur JP Morgan en openbaar gemaak beskikbaar) gebruik die EWMA met vir die opdatering daagliks wisselvalligheid. BELANGRIK: Die EWMA formule nie aanvaar 'n lang loop gemiddelde variansie vlak. So, die konsep van wisselvalligheid beteken terugkeer is nie vasgevang word deur die EWMA. Die ARCH / GARCH modelle is beter geskik vir hierdie doel. Lambda 'n Sekondêre doel van EWMA is om veranderinge in die wisselvalligheid op te spoor, sodat vir klein waardes, onlangse waarneming beïnvloed die skatting stiptelik, en vir waardes nader aan een, die skatting veranderinge stadig onlangse veranderinge in die opbrengste van die onderliggende veranderlike. Die RiskMetrics databasis (wat deur JP Morgan) en openbare beskikbaar gestel in 1994, gebruik die EWMA model met vir die opdatering daagliks wisselvalligheid skatting. Die maatskappy het bevind dat oor 'n reeks van die mark veranderlikes, hierdie waarde van gee voorspelling van die variansie wat die naaste aan besef variansie koers kom. Die besef variansie tariewe op 'n bepaalde dag is bereken as 'n ewe-gemiddelde van die daaropvolgende 25 dae. Net so, om die optimale waarde van lambda bereken vir ons datastel, moet ons die besef wisselvalligheid by elke punt te bereken. Daar is verskeie metodes, so kies een. Volgende, bereken die som van 'n vierkant foute (SSE) tussen EWMA skatting en besef wisselvalligheid. Ten slotte, verminder die SSE deur wisselende die lambda waarde. Klink maklik dit is. Die grootste uitdaging is om in te stem op 'n algoritme om besef wisselvalligheid bereken. Byvoorbeeld, die mense by RiskMetrics verkies die daaropvolgende 25-dag te besef variansie koers bereken. In jou geval, kan jy 'n algoritme wat daaglikse volume gebruik, MI / LO en / of openbare-close pryse te kies. Vrae Q 1: Kan ons gebruik EWMA om te skat (of voorspel) wisselvalligheid meer as 'n stap vorentoe Die EWMA wisselvalligheid verteenwoordiging nie aanvaar 'n langtermyn gemiddelde wisselvalligheid, en dus, vir enige vooruitsig horison meer as een-stap, die EWMA gee 'n konstante waarde: Maniere om wisselvalligheid sommige gevorderde metodes vir volatiliteit skatting skat Wanneer ons wisselvalligheid bereken met behulp van die gebruiklike metodes wat ons hoef te neem in ag die einde van waarnemings. Daarbenewens alle waarnemings gelyke gewigte in die formules. Maar die mees onlangse data oor bates terug bewegings is meer belangrik vir wisselvalligheid vooruitskatting as meer gedateer data. Dit is waarom, die onlangs aangeteken statistiese data moet meer gewig vir die voorspelling doeleindes as ouer data. Een van die modelle wat werk af van hierdie aanname is die eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde. Eenvoudige bewegende gemiddelde (SMA) Die bewegende gemiddelde is 'n gemiddeld van 'n stel veranderlikes soos aandele pryse met verloop van tyd. Die term bewegende stoom uit die feit dat as elke nuwe prys bygevoeg word, die oudste prys is daarna verwyder. Die N-dag Eenvoudige bewegende gemiddelde neem die som van die laaste N dae pryse. Die SMA model is waarskynlik die mees gebruikte wisselvalligheid model in Value at Risk studies. Die nadeel van die SMA is dat dit inherent 'n geheue-minder funksie. 'N Groot druppel of styging in die prys is vergeet en hom nie kwantitatief manifesteer in die eenvoudige bewegende gemiddelde. Soos jy kan sien in die volgende tabel, op dag 9 is daar 'n groot stap in die eenvoudige bewegende gemiddelde, terwyl die prys konstant is by 170. Dit ondergang word veroorsaak deur die lae prys op dag 4 - gedaal van die SMA op dag 9 . eksponensieel Geweegde bewegende gemiddelde (EWMA) Hierdie afdeling bespreek die JP Morgan RiskMetrics benadering tot die beraming en vooruitskatting wisselvalligheid wat 'n eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde model (EWMA) gebruik. Die EWMA model mens toelaat om 'n waarde te bereken vir 'n gegewe tyd op die basis van die vorige dae waarde. Die EWMA model het 'n voordeel in vergelyking met SMA, omdat die EWMA het 'n geheue. Die EWMA onthou 'n fraksie van sy verlede met 'n faktor A, wat die EWMA 'n goeie aanduiding van die geskiedenis van die prys beweging maak as 'n goeie keuse van die term word gemaak. Die gebruik van die eksponensiële bewegende gemiddelde van historiese Waarnemings mens toelaat om die dinamiese eienskappe van wisselvalligheid te vang. Die model maak gebruik van die nuutste waarnemings met die hoogste gewigte in die wisselvalligheid skatting. Aanvanklike waarde van wisselvalligheid is geneem as standaardafwyking van onlangse N opbrengste (r 1. R 2. R N) van N1 dae. waar is die gemiddelde van N opbrengste. Die eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde model hang af van wat dikwels as die verval faktor verwys. Eerstens, hierdie parameter definieer 'n relatiewe gewig wat toegepas word om die laaste terugkeer. Dit gewig definieer ook die effektiewe hoeveelheid data wat gebruik word in die beraming van wisselvalligheid. Hoe meer die waarde, hoe minder laaste waarneming invloed op die huidige skatting verspreiding. In die tweede plek, definieer die tempo van verspreiding terugkeer na die vorige vlak. Hoe groter die waarde, sal die vinniger verspreiding terug na die vorige vlak kom ná sterk terugkeer verandering. Die optimale waarde vir die huidige daaglikse verspreiding (wisselvalligheid) is 0.94. Vir so 'n waarde, kan die evaluering van verspreiding word gedoen aan die hand van 50 waarnemings, en terugkeer van die eerste dag (R 1) sal oorweeg word met die relatiewe gewig van (1-0,94) 0.94490.0029. Selfs vir 30 waarnemings die fout sal gering wees. Die formule van die EWMA model kan herrangskik om die volgende vorm: Dus, die ouer opbrengste het die laer gewigte, wat naby aan nul is. Let in die standaard formule alle opgawes met dieselfde gewig 1 / (N-1) Die onderstaande grafiek toon 30 dae historiese wisselvalligheid bereken deur die EWMA metode en die gewone historiese wisselvalligheid bereken as 'n standaardafwyking van voorraad opbrengste neem ons. As jy EWMA Volatiliteit kan sien byna stem saam met gewone historiese wisselvalligheid, maar voordeel van die gebruik EWMA is dat hierdie model vereis slegs die laaste dae data en geen bykomende herberekenings. Die hoë lae historiese wisselvalligheid kan ook bereken word deur die EWMA metode. In hierdie geval terugkeer r t moet bereken word as die natuurlike logaritme van die verhouding van 'n aandele hoë prys van die dag af N om aandele lae prys van die dag af t. En die aanvanklike wisselvalligheid waarde is geneem as Parkinson nommer vir die onlangse N days. Calculating EWMA Korrelasie Gebruik Excel Ons het onlangs geleer het oor hoe om wisselvalligheid te skat met behulp van EWMA eksponensieel Geweegde bewegende gemiddelde. Soos ons weet, EWMA vermy die slaggate van ewe geweegde gemiddeldes want dit gee meer gewig aan die meer Onlangse waarnemings in vergelyking met die ouer waarnemings. So, as ons uiterste opbrengste in ons data, met verloop van tyd, hierdie data word ouer en kry minder gewig in ons berekening. In hierdie artikel sal ons kyk na hoe ons korrelasie kan bereken met behulp van EWMA in Excel. Ons weet dat die korrelasie word bereken deur die volgende formule te gebruik: Die eerste stap is om die kovariansie tussen die twee ruil reeks te bereken. Ons gebruik die smoothing faktor Lambda 0.94, soos gebruik in RiskMetrics. Oorweeg die volgende vergelyking: Ons gebruik die kwadraat opbrengste R2 as die reeks x in hierdie vergelyking vir afwyking voorspellings en kruis produkte van twee opbrengste as die reeks x in die vergelyking vir kovariansie voorspellings. Let daarop dat dieselfde lambda word vir alle afwykings en kovariansie. Die tweede stap is om die afwykings en standaardafwyking van elke terugkeer reeks te bereken, soos beskryf in hierdie artikel Bereken Historiese Volatiliteit Gebruik EWMA. Die derde stap is om die korrelasie te bereken deur te steek in die waardes van Kovariansie en standaardafwykings in die bostaande formule vir korrelasie. Die volgende Excel vel gee 'n voorbeeld van die korrelasie en wisselvalligheid berekening in Excel. Dit neem die log opbrengste van twee aandele en bereken die korrelasie tussen them. Calculate Historiese Volatiliteit Gebruik EWMA Volatiliteit is die mees algemeen gebruik word mate van risiko. Wisselvalligheid in hierdie sin kan óf historiese wisselvalligheid (een waargeneem uit die verlede data), of dit kan geïmpliseer wisselvalligheid Die historiese wisselvalligheid kan bereken word op drie maniere, naamlik (onderhou van markpryse van die finansiële instrumente.): Eenvoudige wisselvalligheid, eksponensieel Geweegde Moving Gemiddeld (EWMA) GARCH Een van die groot voordele van EWMA is dat dit gee meer gewig aan die onlangse opbrengste, terwyl die berekening van die opbrengs. In hierdie artikel, sal ons kyk na hoe wisselvalligheid word bereken deur gebruik te maak EWMA. So, laat ons begin: Stap 1: Bereken log opbrengste van die prys reeks As ons kyk na die aandeelpryse, kan ons die daaglikse lognormale opbrengste bereken met behulp van die formule ln (P i / P i -1), waar P verteenwoordig elke dae eindvoorraad prys. Ons moet die natuurlike log te gebruik, want ons wil die opbrengste voortdurend te vererger. Ons sal nou daagliks opbrengste vir die hele prys reeks. Stap 2: vierkant die opbrengs Die volgende stap is die neem van die vierkante van lang opbrengste. Dit is eintlik die berekening van eenvoudige variasie of wisselvalligheid wat deur die volgende formule te gebruik: Hier, jy verteenwoordig die opbrengs, en m verteenwoordig die aantal dae. Stap 3: Ken gewigte Ken gewigte sodanig dat onlangse opbrengste hoër gewig en ouer opbrengste het minder gewig. Vir hierdie het ons 'n faktor genoem Lambda (), wat 'n glad konstante of die aanhoudende parameter. Die gewigte word toegeken as (1-) 0. Lambda moet wees minder as 1. Risiko metrieke gebruik lambda 94. Die eerste gewig sal wees (1-0,94) 6, die tweede gewig sal wees 60,94 5,64 en so aan. In EWMA al die gewigte op te som tot 1, maar hulle dalende met 'n konstante verhouding van. Stap 4: Vermenigvuldig Opbrengste-kwadraat met die gewigte Stap 5: Neem die opsomming van R 2 w Dit is die finale EWMA variansie. Die wisselvalligheid sal die vierkantswortel van variansie wees. Die volgende kiekie toon die berekeninge. Die voorbeeld hierbo dat ons gesien het, is die benadering beskryf deur RiskMetrics. Die algemene vorm van EWMA kan voorgestel word as die volgende rekursiewe formule: 1 Kommentaar
No comments:
Post a Comment